Pada 26 Februari 2012, Acquah dipanggil ke skuad Ghana untuk menentang Chile.[19] Acquah membuat penampilan senior pertamanya untuk Ghana ketika menentang Chile pada 29 Februari 2012 di PPL Park, Chester, Pennsylvania, USA.[20] Pada 13 Oktober 2012, di Stadium Civo, Lilongwe, dia menjaringkan gol untuk Ghana ketika menentang Malawi.[21]

Pada bulan Mei 2014, Acquah dinamakan dalama skuad sementara 26 pemain untuk Piala Dunia FIFA 2014 oleh pengurus Ghana, James Kwesi Appiah.[22] Pada 2 Jun 2014, Acquah disenaraikan dalam skuad Ghana untuk edisi 2014.[23] Acquah membuat penampilan Piala Dunia pertamanya, masuk menggantikan Mohammed Rabiu pada minit ke-76, ketika kekalahan 2-1 kepada Portugal.[24]